二項定理：\((a+b)^n\) を二項係数 \(\binom{n}{k}\) と \(a^k b^j\) の和で表す。
word(ss,s) … \(\mathrm{C}\)

1 二項係数

choose𝕄 … \(\begin{cases} n \in \mathbb{M} \Longrightarrow n \mathrm{C} 0 = 1 \\ k \in \mathbb{M} \Longrightarrow 0 \mathrm{C} ( ( k + 1 ) ) = 0 \\ n , k \in \mathbb{M} \Longrightarrow ( ( n + 1 ) ) \mathrm{C} ( ( k + 1 ) ) = n \mathrm{C} k + n \mathrm{C} ( ( k + 1 ) ) \end{cases}\)
choose∈𝕄 … \(n , k \in \mathbb{M} \Longrightarrow n \mathrm{C} k \in \mathbb{M}\) \(\blacktriangleleft\) \(\mathbb{W}.\) ，Peano1 ，Peano2 ，ℕ. ，INDC ，+𝕄 ，⋅ℕ ，⋅𝕄0 ，ℙ.' ，\(0 \in \mathbb{M}\) ，choose𝕄
\((k+1)\binom{n+1}{k+1} = (n+1)\binom{n}{k}\)（Labs・\(n\) についての帰納法）。
Labs … \(n , k \in \mathbb{M} \Longrightarrow ( ( k + 1 ) ) \cdot ( ( ( n + 1 ) ) \mathrm{C} ( ( k + 1 ) ) ) = ( ( n + 1 ) ) \cdot ( n \mathrm{C} k )\) \(\blacktriangleleft\) \(\mathbb{W}.\) ，Peano1 ，Peano2 ，ℕ. ，INDC ，+𝕄 ，⋅ℕ ，⋅𝕄0 ，ℙ.' ，\(0 \in \mathbb{M}\) ，choose𝕄 ，choose∈𝕄 ，Lnn
A1 … \(x , y , c , d , a , b , p , q \in \mathbb{M} \Longrightarrow ( b \cdot x + a \cdot y ) + ( c + d ) \cdot ( ( p \cdot a ) \cdot ( q \cdot b ) ) = b \cdot ( x + d \cdot ( ( p \cdot a ) \cdot q ) ) + a \cdot ( y + c \cdot ( p \cdot ( q \cdot b ) ) )\) \(\blacktriangleleft\) \(\mathbb{W}.\) ，ℤ. ，-ℤ ，+ℤ ，Peano1 ，Peano2 ，INDC ，+𝕄 ，⋅ℕ ，⋅𝕄0 ，\(0 \in \mathbb{M}\)