2 主定理

各桁を \(d(i)\)（\(10^i\) の位）とする。各 \(d(i)\) は自然数であればよく、10 未満でなくても成り立つ。
証明：\(10^i = 3c + 1\) なので \(d \cdot 10^i = d + 3dc\)。足し合わせると \(e\ \mathrm{sum}\ n = d\ \mathrm{sum}\ n + 3t\) の形になり（帰納法）、3 の倍数を足しても 3 で割り切れるかは変わらない。
\(\forall i \in \mathbb{M} . d ( i ) \in \mathbb{M} , \forall i \in \mathbb{M} . e ( i ) = d ( i ) \cdot 10 ^ i , n \in \mathbb{M} \Longrightarrow ( 3 \mid ( e \sum ( n + 1 ) ) \Longleftrightarrow 3 \mid ( d \sum ( n + 1 ) ) )\) \(\blacktriangleleft\) \(\mathbb{W}.\) ，ℤ. ，-ℤ ，+ℤ ，Peano1 ，Peano2 ，ℕ. ，INDC ，+𝕄 ，⋅ℕ ，⋅𝕄0 ，↑ℕ ，↑𝕄0 ，ℙ.' ，\(0 \in \mathbb{M}\) ，sum𝕄 ，L10 ，L10↑ ，L3s ，L3t