ピタゴラス数：互いに素な \(a, b\)（\(b\) は偶数）で \(a^2+b^2=c^2\) なら、\(a = m^2-n^2\)・\(b = 2mn\) と書ける。

1 主定理

\(a^2 + b^2 = c^2\) で \(a, b\) が互いに素、\(b\) が偶数なら、\(a = m^2 - n^2\)・\(b = 2mn\)・\(c = m^2 + n^2\) となる自然数 \(m, n\) がある。自然数には引き算が無いので \(a = m^2 - n^2\) を \(a + n^2 = m^2\) と書きます。
証明：\(a \le c\) なので \(c = a + e\)。\(e^2 + 2ae = b^2\) から \(e\) は偶数で \(e = 2v\)、\(b = 2k\) とおくと \(v(v + a) = k^2\)。\(v\) と \(v + a\) は共通の素因数を持たないので、どちらも平方数 \(n^2\)・\(m^2\)（23-1 の Sq）。
本体は 2乗を積で書いた形（Pyth⋅）で示し、↑ で書いた形はその言い換え。
\(a , b , c \in \mathbb{M} , a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 , \forall d \in \mathbb{M} . ( d \mid a , d \mid b \Longrightarrow d = 1 ) , 2 \mid b \Longrightarrow \exists m \in \mathbb{M} . \exists n \in \mathbb{M} . a + n ^ 2 = m ^ 2 , b = 2 \cdot ( m \cdot n ) , c = m ^ 2 + n ^ 2\) \(\blacktriangleleft\) \(\mathbb{W}.\) ，ℤ. ，-ℤ ，+ℤ ，Peano1 ，Peano2 ，ℕ. ，INDC ，+𝕄 ，⋅𝕄 ，↑𝕄 ，ℙ.' ，\(0 \in \mathbb{M}\) ，\(1 \in \mathbb{M}\) ，\(2 \in \mathbb{M}\) ，\(3 \in \mathbb{M}\) ，\(4 \in \mathbb{M}\) ，\(5 \in \mathbb{M}\) ，Ldiv ，LG ，Euclid ，Pyth⋅