\((a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (ac + bd)^2 + (ad - bc)^2\)。自然数では引き算が無いので、\(ad = bc + t\)（\(ad \ge bc\)）のとき \(t = ad - bc\) として \((a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (ac + bd)^2 + t^2\) と述べる。四平方定理（オイラーの恒等式）の準備。
\(a , b , c , d , t \in \mathbb{M} , a \cdot d = b \cdot c + t \Longrightarrow ( a \cdot a + b \cdot b ) \cdot ( c \cdot c + d \cdot d ) = ( a \cdot c + b \cdot d ) \cdot ( a \cdot c + b \cdot d ) + t \cdot t\) \(\blacktriangleleft\) \(\mathbb{W}.\) ，Peano1 ，Peano2 ，INDC ，+𝕄 ，⋅𝕄 ，↑𝕄 ，\(0 \in \mathbb{M}\)