立方の公式3つ。自然数の式として、引き算を使わずに述べる。
立方の差：\(a = b + t\) のとき \(a^3 = b^3 + t(a^2 + ab + b^2)\)（\(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\)）。
\(a , b , t \in \mathbb{M} , a = b + t \Longrightarrow a \cdot ( a \cdot a ) = b \cdot ( b \cdot b ) + t \cdot ( ( a \cdot a + a \cdot b ) + b \cdot b )\) \(\blacktriangleleft\) \(\mathbb{W}.\) ，Peano1 ，Peano2 ，INDC ，+𝕄 ，⋅𝕄 ，↑𝕄 ，\(0 \in \mathbb{M}\)
立方の和：\((a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3\)。引き算を使わない形で \((a + b)(a^2 + b^2) = (a^3 + b^3) + ab(a + b)\)。
\(a , b \in \mathbb{M} \Longrightarrow ( a + b ) \cdot ( a \cdot a + b \cdot b ) = ( a \cdot ( a \cdot a ) + b \cdot ( b \cdot b ) ) + ( a \cdot b ) \cdot ( a + b )\) \(\blacktriangleleft\) \(\mathbb{W}.\) ，Peano1 ，Peano2 ，INDC ，+𝕄 ，⋅𝕄 ，↑𝕄 ，\(0 \in \mathbb{M}\)
二項定理（\(n = 3\)）：\((a + b)^3 = a^3 + 3a^2 b + 3 a b^2 + b^3\)。
\(a , b \in \mathbb{M} \Longrightarrow ( a + b ) \cdot ( ( a + b ) \cdot ( a + b ) ) = ( ( a \cdot ( a \cdot a ) + 3 \cdot ( a \cdot ( a \cdot b ) ) ) + 3 \cdot ( a \cdot ( b \cdot b ) ) ) + b \cdot ( b \cdot b )\) \(\blacktriangleleft\) \(\mathbb{W}.\) ，Peano1 ，Peano2 ，INDC ，+𝕄 ，⋅𝕄 ，↑𝕄 ，\(0 \in \mathbb{M}\)