ペル方程式 \(x^2 - 2y^2 = 1\) の解 \((x, y)\) から、次の解 \((3x + 4y,\ 2x + 3y)\) が得られる（\(\sqrt{2}\) の連分数展開の1歩）。\((1, 0)\) から始めて繰り返せば無限に解がある。自然数の式として \(x^2 = 2y^2 + 1\) と書く。
\(x , y \in \mathbb{M} , x \cdot x = 2 \cdot ( y \cdot y ) + 1 \Longrightarrow ( 3 \cdot x + 4 \cdot y ) \cdot ( 3 \cdot x + 4 \cdot y ) = 2 \cdot ( ( 2 \cdot x + 3 \cdot y ) \cdot ( 2 \cdot x + 3 \cdot y ) ) + 1\) \(\blacktriangleleft\) \(\mathbb{W}.\) ，Peano1 ，Peano2 ，INDC ，+𝕄 ，⋅𝕄 ，↑𝕄 ，\(0 \in \mathbb{M}\)